AI Expert (Výpočet dle ČSN EN)
### 1. Vstupní údaje a materiálové charakteristiky (ČSN EN 338, ČSN EN 1995-1-1)
* **Průřez:** b = 120 mm, h = 220 mm, plocha A = 26 400 mm²
* **Průřezový modul a moment setrvačnosti:**
W_y = (1 / 6) · b · h² = (1 / 6) · 120 · 220² = 968 000 mm³ = 968 cm³
I_y = (1 / 12) · b · h³ = (1 / 12) · 120 · 220³ = 106 480 000 mm⁴ = 10 648 cm⁴
* **Materiál C24:** f_m,k = 24,0 MPa, E_0,mean = 11 000 MPa, ρ_k = 350 kg/m³
* **Součinitele:** γ_M = 1,30, pro třídu provozu 1 a střednědobé zatížení je k_mod = 0,80, k_def = 0,60
* **Návrhová pevnost v ohybu:**
f_m,d = k_mod · (f_m,k / γ_M) = 0,80 · (24,0 / 1,30) = 14,77 MPa
---
### 2. Sestavení zatížení na 1 trám (zatěžovací šířka B = 0,8 m)
| Složka zatížení | Plošné q_k | Liniové g_k, q_k | Součinitel γ | Návrhové liniové q_d |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| **Stálé (skladba)** | 1,20 kN/m² | 0,96 kN/m | 1,35 | 1,30 kN/m |
| **Užitné (kat. A)** | 1,50 kN/m² | 1,20 kN/m | 1,50 | 1,80 kN/m |
| **Celkem** | - | **2,16 kN/m** | - | **3,10 kN/m** |
---
### 3. Mezní stav únosnosti v ohybu (MSÚ – ČSN EN 1995-1-1 čl. 6.1.6)
* **Maximální ohybový moment v poli:**
M_Ed = (1 / 8) · q_d · L² = (1 / 8) · 3,10 · 4,5² = 7,85 kNm
* **Normálové napětí v krajních vláknech:**
σ_m,y,d = M_Ed / W_y = (7,85 · 10⁶) / 968 000 = 8,11 MPa
* **Posouzení ohybu:**
σ_m,y,d / f_m,d = 8,11 / 14,77 = 0,55 ≤ 1,00 → **VYHOVUJE (využití 55 %)**
---
### 4. Mezní stav použitelnosti (MSP – průhyby)
* **Okamžitý průhyb od celkového zatížení:**
w_inst = (5 / 384) · (q_k · L⁴) / (E_0,mean · I_y) = (5 / 384) · (2,16 · 4500⁴) / (11 000 · 106 480 000) = 9,84 mm
Limit L / 300 = 4500 / 300 = 15,0 mm → 9,84 mm ≤ 15,0 mm → **VYHOVUJE (66 %)**
* **Konečný čistý průhyb se započtením dotvarování (w_net,fin):**
w_fin = w_inst,G · (1 + k_def) + w_inst,Q · (1 + ψ_2 · k_def) = 4,37 · (1 + 0,6) + 5,47 · (1 + 0,3 · 0,6) = 13,45 mm
Limit L / 250 = 4500 / 250 = 18,0 mm → 13,45 mm ≤ 18,0 mm → **VYHOVUJE (75 %)**
---
### 3 body k manuálnímu ověření:
1. **Zajištění proti klopení:** Trám má poměr h / b = 220 / 120 = 1,83 ≤ 2,0 a při celoplošném záklopu stropu (např. OSB deskou přišroubovanou k hornímu líci) je tlačená pásnice plně zajištěna proti vybočení.
2. **Uložení v podpoře a tlak kolmo k vláknům:** Ověřte minimální kotevní délku uložení trámu na zdivo či průvlak (obvykle min. 100 mm), aby nedošlo k překročení pevnosti v otlačení f_c,90,d.
3. **Dynamická tuhost a kmitání stropu:** Pro obytné stropy se doporučuje ověřit základní vlastní frekvenci f_1 ≥ 8 Hz, aby nedocházelo k nepříjemným vibracím při chůzi osob.
